Category Archives: Mathematik

2. Ferienwoche: Höchstalter

Ich habe wirklich täglichen Kontakt mit ehemaligen Schülern (Mehrzahl). Vergangene Woche wurde ich z.B. gefragt, ob das „Physikzeug in Big Bang Theory“ stimmt, wie das mit dem täglichen Wassertrinken ist, ob ich Volleyball spielen kann, ob ich bei Differentialgleichungen helfen kann, was man bei zu hohem Blutdruck machen könnte, wie ich mit einem speziellen (Primar-)Schülerverhalten umgehen würde, ob ich einmal jemandem erklären könnte, wie man am Besten mit Kämpfen anfängt etc. Ich habe aber nicht nur in sozialen Netzwerken oder in einem der vielen Instant-Messaging-Apps Kontakt, sondern auch persönlichen. Viele Ehemalige kommen regelmässig oder unregelmässig zum Training vorbei, andere zum Billard und erzählen aus ihrem zwischenzeitlich Erlebten. Und weil gesundes, langes Leben von vielen als eines meiner Lieblingsthemen wahrgenommen wurde, bekomme ich natürlich auch sofort mehrfach Fragen oder Hinweise, wenn 20 Minuten wie letzte Woche so etwas schreibt: Ist mit 125 Jahren wirklich Schluss? Dabei geht es gar nicht so sehr darum, ob mit 90, 125 oder 140 Jahren Schluss ist. Denn – das ist sicher – irgendwann ist Schluss.

Der 20-Minuten-Artikel zeigt gut auf, mit welcher Art „Wissenschaft“ die Bevölkerung täglich in Kontakt kommt. Mich berührt das ehrlich gesagt nicht so, solche Artikel ziehen meine Aufmerksamkeit gar nicht erst auf sich, weil ich zu solchen Themen 20 Minuten höchstens zu meiner Belustigung konsultiere. Der Reihe nach: Unter Forschern ist ein Streit darüber entbrannt, wie lange ein Mensch leben kann. Eher unwahrscheinlich, Forscher streiten selten. Die einen setzen das Limit bei 125 Jahren an, andere halten das für Mumpitz. Mumpitz, soso. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mensch jemals älter als 125 Jahre werde, sei extrem gering. No kidding? Dafür braucht man doch keine Wissenschaftler. Oder wie viele Leute um dieses Alter herum kennt ihr so? Eben, auch keine. Also ja, die Wahrscheinlichkeit ist gering. Nun wird auf Nature verlinkt. Nature ist ja die interdisziplinäre Fachzeitschrift überhaupt. Folgt man dem Link, findet man sogar die Wahrscheinlichkeit: the probability of a person exceeding 125 in any given year is less than 1 in 10,000. Mit anderen Worten 125 zu werden ist viel wahrscheinlicher als im Lotto zu gewinnen! Sehr viel sogar: Im Schweizer Lotto „Swisslos, 6 aus 42“ beträgt diese Wahrscheinlichkeit 1 zu 6.3 Millionen. Das verstehe ich unter „extrem gering“. 1 zu 10’000 ist dieselbe Wahrscheinlichkeit wie jene, dass man beim Anziehen der Hosen verunfallt und ins Krankenhaus muss (ohne Witz). Weiter: Der Gründungsdirektor des Max-Planck-Instituts für demografische Forschung im deutschen Rostock, James Vaupel, hält dagegen: Die Studie trage nichts zum wissenschaftlichen Verständnis davon bei, wie lange wir leben. Ja, das sehe ich ähnlich wie dieser Direktor. Es sind empirische Studien, man schaut rein statistisch wann wo von wie vielen Leuten welches Alter erreicht wurde. Aber was möglich ist beantwortet man dadurch nicht.

Die Rangliste der Todesursachen bei über 65-Jährigen sind Herzerkrankungen, Schlaganfälle, Tumorkrankheiten, Pneumonien und Atemwegsinfekte. Die Daten habe ich aus dem Buch Physiologie kompakt (Link siehe unten), schon etwas älter aber viel wird sich da kaum geändert haben. Wichtig: Das sind alles Krankheiten. Dass diese Krankheiten ihre Ursache im Alter haben muss nicht sein. In anderen Worten: Zwar treten diese Krankheiten mit zunehmendem Alter eher mit tödlichen Folgen auf (die beiden Dinge Alter und Krankheit korrelieren also), aber es muss keine direkte Kausalität dahinter stecken. Es könnte ja sein, rein hypothetisch, dass der Körper nicht wegen der grösser werdenden Kerzenzahl auf dem Geburtstagskuchen eher krank wird, sondern dass er diese einfach schlechter bekämpfen kann. Das wiederum, weil er weniger Reserven hat. Das wiederum, weil er über Jahre schlecht bewegt und versorgt wurde. Mittlerweile ist das auch etwas mehr als eine Hypothese. Es gibt starke Hinweise darauf, dass falsche und schlechte Ernährung verschiedene Zivilisationskrankheiten zumindest stark begünstigen – vorsichtig ausgedrückt.

Wie so eine optimale Versorgung und Bewegung des Körpers auszusehen hätte, wäre noch zu klären. Aber angenommen, das würde die ganzen Krankheiten, welche bei Alternden zum Tode führen, tatsächlich verhindern – würde man dann ewig leben? Nein. Und ich staune, dass das keiner von den Zitierten im 20 -Minuten-Artikel erwähnt hat. Weil das eigentlich bekannt ist. Unser Körper besteht ja aus rund 100 Billionen Zellen, die sich vor zu über Mitose teilen, wodurch pro Sekunde 50 Millionen neue Zellen entstehen, während die alten Zellen absterben. Entscheidend ist nun, dass dieser Prozess nicht ewig dauern wird! Telomere beschränken das Prozedere: Mit jeder Zellteilung werden die Telomere verkürzt, da die DNA-Polymerase am Folgestrang nicht mehr ansetzen kann. Unterschreitet die Telomerlänge ein kritisches Minimum von circa 4 kbp, kann sich die Zelle nicht mehr weiter teilen. Irgendwann ist also Schluss. Die Geschwindigkeit der Zellteilung im Menschen wird ebenfalls durch verschiedene Faktoren (wozu auch die Ernährung, Stress etc. gehören) beeinflusst, aber trotzdem kann man berechnen, wie weit das in etwa reicht und einige Quellen geben Obergrenzen von etwa 130-150 Jahren an. Ausser jemand findet Wege, diese Zellteilungsgeschwindigkeit auch noch signifikant zu senken…

Noch entscheidender als möglichst alt zu werden ist in meinen Augen aber, wie die letzten 10 Jahre des Lebens aussehen werden, was in folgendem Kurzfilm gut veranschaulicht wird:

Und wenn ich schon bei 20 Minuten bin: Dort stand diese Woche noch etwas anderes Interessantes: Mathe-Aufgabe endete in einer Messer-Attacke. Mathe-Aufgabe und Messer-Attacke haben zu etwa gleichen Teilen meine Aufmerksamkeit auf sich gezogen. Ich komme auch mit beidem ähnlich gut klar… Es geht um die folgende Aufgabe:

Die Hälfte meiner Zahl ist die Hälfte von 400.

Vorweg: Die Lösung ist 400 – und nicht etwa wie vom Messerstecher angenommen 100. Wenn wir uns einig sind, dass „die Hälfte von 400“ nun 200 sind, so folgt: Die Hälfte meiner Zahl ist 200. „Ist“ übersetzt man gemeinhin mit „gleich“, also „=“. (Genau so wie der Satz „F ist zweihundert Newton“ die Gleichung F = 200 N beschreibt.) Die „Zahl“ wird in der Mathematik immer mit x bezeichnet. Die Hälfte ist 1/2. Damit kommen wir bei

20minx

an. Also ist die gesuchte Zahl 400. Aber was erwartet man. So eine Textaufgabe sollte wirklich jeder Mittelschüler in obige Algebragleichung übersetzen können; und diese dann selbstverständlich auch lösen können. Es gibt da viel schwierigere Textchen… Zum Beispiel jenes, mit dem mein Vater nach Hause gekommen ist, als ich in der 3. Primarklasse war:

Maria ist 24 Jahre alt.
Maria ist doppelt so alt wie Anna war,
als Maria so alt war wie Anna heute ist.
Wie alt ist Anna?

Schreibt eure Lösungen mal in die Kommentare. Inkl. wie man diesen Text in Algebra übersetzt. Ich bin gespannt…

 

1. Ferienwoche: Mars

Ich kenne viele Leute, die denken, dass es nur genau zwei gute Gründe gibt, Lehrer zu werden: Juli und August. Überhaupt reduzieren viele die Lehrer auf (zu) viel Ferien und halten es für ein Gerücht, dass wir dort wirklich arbeiten. Vorbereiten heisst nicht unbedingt nur ein neues Aufgabenblatt oder eine neue Unterrichtseinheit zusammenstellen. Vorbereiten heisst auch administrative Sachen zu erledigen (davon gibt es eine Menge), aber auch immer fachlich up-to-date zu sein und einen (möglichst grossen) Wissensvorsprung zu haben. In meinen letzten Posts habe ich ja schon öfters auf die geplante anstehende Marsreise verwiesen. Da das so langsam aber sicher ernst wird, habe ich mir vorgenommen, mein Wissen darum aufzufrischen. Auffrischen, weil ich im Jahr 1996 schon einiges darüber gelesen habe. Damals hat die NASA den Mars Pathfinder Sojourner auf den Mars geschickt; das war ein Riesenereignis und in Obwalden unter anderen deswegen jedem bekannt, weil die dort ansässige weltweit operierende Firma Maxon Motor der NASA dafür Präzisionsmotoren geliefert hat. Motoren aus Obwalden sind also seit 1997 (dann ist das Teil gelandet) bereits auf dem Mars!

Eric Aguilar order 111211 Group photos in Mars Yard MER DTM, Marie Curie, MSL DTM, Matt and Wes photog: Dutch Slager

Eric Aguilar order 111211
Group photos in Mars Yard
MER DTM, Marie Curie, MSL DTM, Matt and Wes
photog: Dutch Slager

Jetzt, 20 Jahre später, ist der Mars wieder aktuell – unter anderem weil der Tesla-Erfinder Elon Musk ihn kolonisieren will, aber auch weil vor einem Jahr die Verfilmung des Romanes The Martian (Der Marsianer) in die Kinos gekommen ist. Alles rund um Elon Musk und Mars verfolge ich relativ stetig, Romane und Filme hingegen nicht so. Trotzdem – in weiser Voraussicht, dass es Schülerfragen dazu geben könnte in Zukunft – habe ich während all meinen Autofahrten in der ersten Ferienwoche das Hörbuch des Marsianers gehört und auch die Verfilmung an einem Abend (2 Stunden 21 Minuten) angeschaut… Es fängt zwar mit einem kleinen Physik-Fail an (in der 6 hPa dünnen Atmosphäre des Mars wird es kaum Stürme der beschriebenen Stärke geben, so dass die Mission abgebrochen werden muss), geht dann aber wissenschaftlich okay weiter. Das Buch ist dabei weit „chemischer“ und „technischer“ als der Film.

Jetzt aber zu den Fakten… Zu dem, was eigentlich jeder Mittelschüler über den Mars wissen muss. Erstens ist er einer von den ursprünglichen 9 Planeten unseres Sonnensystems. (Ich finde es nicht verkehrt, weiterhin von diesen 9 zu sprechen, obwohl die IAU Pluto den Status „Planet“ vor 10 Jahren aberkannt hat.) Die 9 Planeten sollte man in der richtigen Reihenfolge (d.h. in grösserwerdendem Abstand zur Sonne) aufzählen können. Mein Vater erklärt mir jeden Sonntag unsere neun Planeten hilft dabei als Merkspruch. Nun wäre der Mars nach der Erde der zweite Planet, auf welchen wir Menschen Fuss setzen würden. Die Zahl „2“ ist jetzt wichtig: Mars ist halb so gross wie die Erde, ein Jahr dauert dort zweimal so lang wie auf der Erde und er ist nicht ganz zweimal so weit weg von der Sonne wie die Erde (es ist etwa 1.5-mal). Alle zwei Jahre (bzw. 26 Monate für Besserwisser) kommt er der Erde sehr nahe und er hat zwei Monde (Phobos und Deimos, Furcht und Schrecken). Die Atmosphäre dort besteht vor allem aus CO2, ist aber sehr dünn. Er ist zudem rot, weil es auf seiner Oberfläche viel Rost hat (Eisenoxid) und neuere Untersuchungen zeigen, dass es unter dieser Oberfläche viel Eis gibt, also Wasser. Ein Marstag dauert ein wenig mehr als ein Erdentag und man nennt ihn Sol. Der Kriegsgott Mars ist nicht nur Namensgeber für den Planeten, sondern auch für den Monat März und Vornamen wie Marco oder Markus. Vor 20 Jahren musste man übrigens nicht über den Mars Bescheid wissen. Damals war irgendwie immer noch die Mondlandung die Messlatte für Wissen über Raumfahrt. Als Mittelschüler sollte man auch da die wichtigsten Fragen beantworten können… Wann waren Menschen das erste Mal auf dem Mond? Wie viele sind seither dort gewesen? Wie weit ist der Mond weg von der Erde? Wie gross ist er? Wie lange dauert ein Umlauf um die Erde? Das ist Basicwissen. Und da ich schon bei Raumfahrt war, hab ich mir direkt noch den IMAX-Film zur Raumstation aus dem Jahr 2002 sowie Interstellar angeschaut. Ich denke, ich bin jetzt gut auf Fragen vorbereitet…

Die zweite Sache, mit der ich mich von Berufs wegen diese Woche beschäftigen „musste“, war der Nobelpreis in Physik. Das Nobelkomitee stellt jeweils auf seiner Webseite zwei PDFs zur Verfügung, welche erklären, wofür die Preise vergeben wurden. Eines eher so populärwissenschaftlich für 20-Minuten-Reporter (5 Seiten), eines eher so wissenschaftlich für Physiklehrer (28 Seiten). Beides zu lesen und vor allem auch nachzuvollziehen – das ist echt Arbeit. Das lange PDF gefällt mir nur schon besser, weil es in LaTeX gesetzt ist. Aber zurück zum Thema: Man weiss, dass auf atomarer Ebene eine Art andere Physik gilt, als die, mit der wir (mehr oder weniger) aus dem Alltag intuitiv vertraut sind. Man nennt sie Quantenphysik. Man kann einige Effekte davon – wenn man zu sehr tiefen Temperaturen nahe es absoluten Nullpunktes wechselt – auch für das blosse Auge sichtbar machen, z.B. Suprafluidität:

Thouless, Haldane und Kosterlitz haben den Nobelpreis nun dafür bekommen, dass sie in diese Kategorie gehörende Effekte in sehr dünnen, als 2-dimensional geltenden Materialien mit einer neuen Theorie mathematisch exakt beschreiben können. Die Theorie bedient sich der Topologie, einem Teilgebiet aus der Mathematik, welches sich – für Anfänger erklärt – mit Objekten wie einem Möbiusband beschäftigt:

mobius

Das ist eigentlich ein Streifen Papier, welcher nur eine Seite hat… Wenn man einen Kugelschreiber nimmt und in der Mitte auf diesem Band der Länge nach anfängt eine Linie aufzumalen, so kommt man wieder beim Ursprungspunkt an und hat „alles“ vermalt. Man muss bzw. kann nicht wie bei einem „normalen“ Band die Seite wechseln. Es ist sehr einfach, so ein Band herzustellen und es auszuprobieren. Solche Dinge untersucht und beschreibt die Topologie. Mit solchen Theorien haben die drei Nobelpreisgewinner nun Effekte auf atomarer Ebene beschrieben.

Ihr seht – nebst den ganzen administrativen Sachen hatte ich auch in den Ferien eine Menge Arbeit…